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LA DISTANCIA ENTRE DOS PUNTOS

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  ¿Cuál es la fórmula de la distancia entre dos puntos? La distancia entre dos puntos es igual a la longitud del segmento que los une. Por lo tanto, para determinar la distancia entre dos puntos diferentes se deben calcular los cuadrados de las diferencias entre sus coordenadas y luego hallar la raíz de la suma de dichos cuadrados. Es decir, la fórmula que sirve para calcular qué distancia hay entre dos puntos diferentes en el plano cartesiano es la siguiente: Por otro lado, en geometría analítica la demostración de la fórmula de la distancia entre dos puntos también se puede hacer a partir del teorema de Pitágoras: El teorema de Pitágoras dice que el cuadrado de la hipotenusa de un triángulo rectángulo es equivalente a la suma de los cuadrados de sus catetos, por lo tanto: Y para obtener la fórmula solo tenemos que despejar la distancia entre los 2 puntos: Finalmente, cabe destacar que, si estuviéramos trabajando con puntos de 3 coordenadas, la fórmula de la distancia entre dos puntos
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PUNTO MEDIO

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Fórmula del punto medio de un segmento En esta página se explica el significado del punto medio de un segmento. Además, encontrarás cómo hallar el punto medio de un segmento a través de su fórmula. Incluso podrás ver ejemplos, ejercicios y problemas resueltos de puntos medios de segmentos Además, el punto medio está justo en el centro del segmento, por lo que pertenece a la mediatriz del segmento. Por otro lado, el punto medio de un segmento también es un punto equidistante de dos elementos geométricos: los dos extremos del segmento. ¿Cómo se calcula el punto medio de un segmento? Esta es la fórmula del punto medio de un segmento en el plano cartesiano (en R2). Pero evidentemente la fórmula también es aplicable al espacio cartesiano (en R3), solo tenemos que añadir la semisuma de la coordenada Z: Veamos un ejemplo de cómo calcular las coordenadas del punto medio de un segmento: Determina el punto medio del segmento que forman los siguientes puntos: Para hallar el punto medio del segmen
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VALOR ABSOLUTO

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  VALOR ABSOLUTO El  valor absoluto  de un  número entero  es el  número natural  que resulta al  suprimir su signo . El  valor absoluto  lo escribiremos entre  barras verticales . |−5| = 5 |5| = 5 Valor absoluto de un número real Valor absoluto  de un número real  a , se escribe  |a| , es el  mismo número  a cuando es  positivo o cero , y  opuesto  de a, si a es  negativo . |5| = 5            |-5 |= 5         |0| = 0 |x| = 2             x = −2             x = 2 |x|< 2          − 2< x < 2        x    (−2, 2 ) |x|> 2              x< −2  ó  x>2       (−∞ , −2)  ∪   (2, +∞) |x −2 |< 5     − 5 < x − 2 < 5      − 5 + 2 < x <  5 + 2     − 3 < x < 7 Propiedades del valor absoluto 1 Los  números opuestos  tienen  igual valor absoluto . |a| = |−a| |5| = |−5| = 5 2 El  valor absoluto de un producto  es igual al  producto de los valores absolutos  de los factores. |a · b| = |a|  · |b| |5 · (−2)| = |5| · |(−2)|        |− 10| = |5| · |2|       10 = 10 3 El  va
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POLINOMIOS

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 POLINOMIOS https://www.google.com/search?q=polinomios&rlz=1C1OKWM_esPE999PE999&tbm=isch&source=iu&ictx=1&vet=1&fir=EqWwDYIEJL0FEM%252CQBlhIf4C8BUuLM%252C_%253BIAsNPZaBgs84eM%252Cnk4kg2RhsVlu9M% Polinomio: V iene de poli- (que significa "muchos") y -nomio (que en este caso significa "término")....por lo que dice "muchos términos". Están hechos de: constantes  (como  3 ,  −20 , ó  ½ ) variables  (como  x  e  y ) exponentes  (como el 2 en y 2 ) pero solo pueden ser  0, 1, 2, 3, ...  etc. Que se pueden combinar usando sumas, restas y multiplicaciones y divisiones... excepto... divisiones entre una variable (de modo que algo como  2/x  queda descartado) Así: Un polinomio puede tener constantes, variables y exponentes, pero nunca división por una variable. También pueden tener uno o más términos, pero no un  infinito  número de términos. ¿Son polinomios o no? Estos  son  polinomios: 3x x − 2 3xyz + 3xy 2 z − 0,1xz − 200y + 0,5 512v 5  +
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CLASIFICACIÓN DE LOS NÚMEROS REALES

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CLASIFICACIÓN DE LOS NUMEROS REALES https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjMvcgVBqS6j3PIHNgb_3kQgXEUE2jxrAWVMktPzmefXZbUeKlklYs9CbFxXeJEenU5VlcgcUn2CYBLddGsB7nMtgBQi7joQ4OUoIvXCCiHVJ3hc_qHN7jO5OcuL-SIFbTaF57Ceb8047pr/s1600/reales.jpg Números naturales:   Los números naturales están representados por la letra  (N)  y son aquellos que se utilizan para contar (0,1,2,3,4…). Por ejemplo “hay  diez caramelos en la mesa ” o “La suma de cuatro y cuatro es  ocho “. cabe recalcar que algunas clasificaciones incluyen al 0 como número natural y otras no. OjO: los números naturales no pueden ser decimal  Números enteros:  Los números enteros se componen de aquellos números naturales y sus opuestos, es decir, los números negativos (0, 1, -1, 2, -2, 50,-50…). Al igual que los números naturales, tampoco incluyen aquellos que tienen parte decimal. Los números enteros se representan con la letra  (Z) Números racionales:  El conjunto de números racionales es representado por la letra
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NÚMEROS REALES

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los números reales   es un conjunto R con dos operaciones: adición (+) y la multiplicación (.) llamadas leyes de composición interna y una relación de orden "menor".    Ejemplos de número decimales periódicos son 4.3333..., 4.252525...., 2.34525252... Se puede demostrar que el conjunto de los número racionales coincide con el conjunto de decimales periódicos. Existen números decimales no periódicos, llamados números irracionales, denotado por Q∗ , por ejemplo √ 2, π. El conjunto de los número reales está conformado por todos los número decimales, se denota por R y por lo por tanto. Los conjuntos numéricos son: Naturales (N) , enteros (Z) , racionales (Q) , irracionales  (I) , reales (R).   https://i0.wp.com/www.lucaedu.com/wp-content/uploads/2022/10/Clasificacion-de-los-numeros-reales.jpg?resize=1024%2C683&ssl=1   Números naturales: https://www.lifeder.com/wp-content/uploads/2020/04/numeros-naturales-1.jpg  Números enteros:  https://www.lifeder.com/wp-content/uploads/2020
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Inecuaciones- Ecuaciones-E. Cuadráticas

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Inecuaciones  Las inecuaciones son lo que utilizamos signos como “<, >,  ≥, ≤"   y que en su solución es un conjunto de valores que hacen que la desigualdad sea cierta. v Propiedades. Recomendaciones: ü Cuando tiene doble signo (≥, ≤) es cerrado. ü Nunca debe ser negativo el lado izquierdo de una ecuación y por eso se utiliza el artificio -1. Ejemplo de Inecuaciones: Información complementaria. https://youtu.be/gMDAtLLW5lM Ecuaciones Es una igualdad entre dos expresiones matemáticas, en la que al menos esté presente una variable que recibe el nombre de incógnita . Ecuaciones de primer grado:                                                                        Denominados también Ecuación Lineal, es aquella ecuación polinomial de una incógnita de la forma:               a x+ b = 0,  a  , b a)   Si a 0 y b  , tiene solución única x= -b / a b)   Si  a  y  b = 0 ,se tiene: a x = 0 , la raíz es única : x= 0
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