POLINOMIOS

 POLINOMIOS


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Polinomio: Viene de poli- (que significa "muchos") y -nomio (que en este caso significa "término")....por lo que dice "muchos términos".

Están hechos de:

círculoconstantes (como 3, −20, ó ½)
círculovariables (como x e y)
círculoexponentes (como el 2 en y2) pero solo pueden ser 0, 1, 2, 3, ... etc.

Que se pueden combinar usando sumas, restas y multiplicaciones y divisiones...

excepto...
divisiones entre una variable

(de modo que algo como 2/x queda descartado)

Así:

Un polinomio puede tener constantes, variables y exponentes, pero nunca división por una variable.


También pueden tener uno o más términos, pero no un infinito número de términos.


¿Son polinomios o no?

Estos son polinomios:

  • 3x
  • x − 2
  • 3xyz + 3xy2z − 0,1xz − 200y + 0,5
  • 512v5 + 99w5
  • 5

      (¡Sí, "5" es un polinomio ya que se permiten que sean de un solo término, y puede ser solo una constante!)

      Y estos no son polinomios

      • 2/(x+2) no lo es, porque dividir no está permitido
      • 3xy-2 no lo es, porque un exponente es "−2" (los exponentes sólo pueden ser 0,1,2,...)
      • 1/x tampoco lo es
      • √x no es, porque el exponente es "½" (mira exponentes fraccionarios)

        • Pero esto sí está permitido:

        • x/2 está permitido, porque puedes dividir por una constante.
        • también 3x/8 por la misma razón
        • √2 está permitida, porque es una constante (= 1,4142....etc.)
      Variables

      Los polinomios pueden no tener ninguna variable

      Ejemplo: 21 es un polinomio. Tiene solo un término, que es una constante.

      O una variable

      Ejemplo: x4 − 2x2 + x   tiene tres términos, pero solo una variable (x)

      O dos o más variables

      Ejemplo: xy4 − 5x2z   tiene dos términos y tres variables (x, y y z)


      Grado: El grado de un polinomio con una sola variable es el mayor exponente de esa variable.

      Ejemplo:

      4x3-x-3El grado es 3 (el mayor exponente de x)

      Para ejemplos más complicados, lee Grado (de una expresión).

      Forma estándar

      La Forma Estándar para escribir un polinomio es poniendo primero los términos con mayor exponente.

      Ejemplo: Pon en forma estándar: 3x2 − 7 + 4x3 + x6

      El grado más alto es 6, por lo que va primero, luego 3, 2 y al último la constante:

      x6 + 4x3 + 3x2 − 7

      No necesitas poner los polinomios en forma estándar, pero a veces ayuda.































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